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已知函數=,
(1)求函數的單調區間
(2)若關于的不等式對一切(其中)都成立,求實數的取值范圍;
(3)是否存在正實數,使?若不存在,說明理由;若存在,求取值的范圍
(1)單調遞增區間是(),單調遞減區間是(2)時,;時,;時,(3)當時,,此時

試題分析:(1)的定義域為,令,得






 
_




所以的單調遞增區間是(),單調遞減區間是  3分
(2)∵不等式對一切(其中)都成立,
對一切(其中)都成立 即時,

①當時,即時,上單調遞增,
時,上單調遞減,
,即時,在上單調遞增,上單調遞減,

綜上,時,時,時, 9分
(3)存在  10分
,
上有兩個不同點的函數值相等
在()單調遞增,在上單調遞減
時,時,,數形結合知
時,,此時
點評:求函數單調區間通常利用導數的正負解決,第二問中將不等式恒成立問題轉化為函數最值問題,這是常用的轉化思路,但要注意分情況討論得到不同的最值,第三問對于條件指數式將其轉化為對數式從而和已知函數發生聯系,這種轉化學生可能不易想到
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當時,,且g(-3)=0,則不等式的解集是      ( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B. (-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數時都取得極值
求a、b的值;
(2)函數f(x)的極值;
(3)若,方程恰好有三個根,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中).
(1)求的單調區間;
(2)若函數在區間上為增函數,求的取值范圍;
(3)設函數,當時,若存在,對任意的,總有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域是的導函數,且內恒成立.
(1)求函數的單調區間;
(2)若,求的取值范圍;
(3)設的零點,,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,().
(1)求函數的極值;
(2)已知,函數, ,判斷并證明的單調性;
(3)設,試比較,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的最小值為0,其中。
(1)求a的值
(2)若對任意的,有成立,求實數k的最小值
(3)證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,的導函數,則得圖像是(   )

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同步練習冊答案
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