Question

一動圓與圓x²+y²=1外切，而與圓x²+y²-6x+8=0內切，則動圓圓心的軌跡是

 

．

Answer 1

分析：設動圓的半徑為r，由相切關系建立圓心距與r的關系，進而得到關于圓心距的等式，結合雙曲線的定義即可解決問題．

解答：解：設動圓的半徑為r，動圓圓心為P（x，y），
因為圓與圓O：x²+y²=1外切，圓B：x²+y²-6x+8=0內切，
則PO=r-1，PB=r+1．
∴PB-PO=2
因此點的軌跡是焦點為O、B，中心在（

3

2

，0）的雙曲線的右支．
故填：雙曲線的右支．

點評：本題主要考查了軌跡方程．當動點的軌跡滿足某種曲線的定義時，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程．