Question

（本題滿分14分）定義：對(duì)于函數(shù),.若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù).(1)請(qǐng)舉出一個(gè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133214867351.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133214898328.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;
(3)對(duì)于值域的函數(shù),求證：.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)見(jiàn)解析   （Ⅲ）見(jiàn)解析

（1）如函數(shù)就是定義域內(nèi)的函數(shù).
下面進(jìn)行證明: 必定成立.
（2）構(gòu)造函數(shù)，，
即在R上遞增所以，
，…
得到，，
…
相加后，得到：
（3）構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133215522321.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以

得到有
所以，…，
所以有