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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與BD₁所在直線所成的角為90°是（　　）

A．AA₁

B．B₁C

C．A₁C

D．CD

如圖，；
在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁與BD₁所成的角是∠BD₁D，不是90°；
由DD₁⊥AC，BD⊥AC，且BD∩DD₁=D，
∴AC⊥平面BDD₁，
∴BD₁⊥AC；
同理BD₁⊥B₁C，即B₁C與BD₁所成的角為90°；
A₁C與BD₁所成的角是∠A₁OD₁，不是90°；
CD與BD₁所成的角是∠BD₁C₁，不是90°；
綜上，與BD₁所在直線所成的角為90°的是B₁C；
故選：B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱長均為2,P是側(cè)棱AA₁上任意一點.

(1)求證:B₁P不可能與平面ACC₁A₁垂直;
(2)當BC₁⊥B₁P時,求線段AP的長;
(3)在(2)的條件下,求二面角CB₁PC₁的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，E，F(xiàn)分別是棱CD、C₁D₁的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A₁B₁C₁D₁上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角D-C₁D₁-B₁所圍成的幾何體的體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個三棱錐的木塊P-ABC，三條側(cè)棱兩兩成40°，且側(cè)棱長均為20cm，若一只螞蟻從點A出發(fā)繞棱錐的側(cè)面爬行，最后又回到點A，則其最短路徑的長（　　）

A．10

B．20

C．10(

)cm

D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D-ABC的體積是

．
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤

），且AB=AC=AD=2，E、F分別為AC、BD的中點，則EF的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列說法正確的有：______．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB₁D₁體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面AB₁D₁所成角不變；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（　　）

A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（1）試說出該幾何體是什么幾何體；
（2）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

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