Question

甲、乙兩個盒子中裝有大小形狀完全相同的球，其中甲盒中有2個紅球和1個白球，乙盒中有1個紅球和2個白球，若從甲盒中取出2個球、乙盒中取出1個球，設取出的3個球中紅球的個數為ξ，則E（ξ）=

5

3

．

Answer 1

分析：由題意可知：ξ=1，2，3．當ξ=1時，包括從甲盒子中取出1個紅球一個白球，從乙盒子中取一個白球；當ξ=3時，包括從甲盒子中取出2個紅球，從乙盒子中取一個紅球；當ξ=2時，利用對立事件的概率計算公式即可得出P（ξ=2）．

解答：解：由題意可知：ξ=1，2，3．
P（ξ=1）=

C 1 2 × C 1 1 × C 1 2

C 2 3 × C 1 3

=

4

9

，P（ξ=3）=

C 2 2 × C 1 1

C 2 3 × C 1 3

=

1

9

，
∴P（ξ=2）=1-P（ξ=1）-P（ξ=3）=1-

4

9

-

1

9

=

4

9

．
∴E（ξ）=1×

4

9

+2×

4

9

+3×

1

9

=

5

3

．
故答案為

5

3

．

點評：本題考查了隨機變量的分布列和數學期望、分類討論等基礎知識與基本方法，屬于難題．