Question

【題目】對于數列，若，則稱數列為“廣義遞增數列”，若，則稱數列為“廣義遞減數列”，否則稱數列為“擺動數列”.已知數列共4項，且，則數列是擺動數列的概率為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據數列的元素，先根據數列中數字的組成求得所有的數列，再將符合“廣義遞增數列”或“廣義遞減數列”的個數分類求得，即可求得“擺動數列”的個數，進而求得數列是擺動數列的概率.

根據題意可知，，則四位數字組成的數列有以下四類：

（1）由單個數字組成：共有4個數列；

（2）由2個數字組成：則共有種數字搭配，每種數字搭配又分為兩種情況：由1個數字和3個相同數字組成4個數的數列（如1222,2111等），則有個數列；分別由2個相同數字組成的4個數的數列（如1122等）共有6個數列，因而此種情況共有種；

（3）由3個數字組成：共有種數字搭配（如1123等），相同數字有3種可能，則共有個數列；

（4）由4個數字組成：共有個數列.

因而組成數列的個數為個數列.

其中，符合“廣義遞增數列”或“廣義遞減數列”的個數分別為：

（1）由單個數字組成：4個數列均符合“廣義遞增數列”或“廣義遞減數列”，因而有4個數列；

（2）由2個數字組成：滿足“廣義遞增數列”或“廣義遞減數列”的個數為 個；

（3）由3個數字組成：個；

（4）由4個數字組成：則有2個數列符合“廣義遞增數列”或“廣義遞減數列”，

綜上可知，符合“廣義遞增數列”或“廣義遞減數列”的個數為個.

所以“擺動數列”的個數為個，

因而數列是擺動數列的概率為，

故答案為：.