【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點D為側棱PC的中點，PO與BD所成角的余弦值為 
，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：設底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE= 
，
∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，
∵點D為側棱PC的中點，∴DE= 
h，∴BE= 
h，
在正三角形ABC中，BF= a，EF= 
CF= 
a，
在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2 ，
∴ 
，∴VP﹣ABC= 
= 
= 
故選：C．
【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，△
是等邊三角形，△
是等腰直角三角形， 
，平面
平面
， 
平面
，點
為
的中點，連接
.
(1) 求證： 
∥平面
；
(2)若
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】養正中學新校區內有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），校總務處計劃對其開發利用，其中弓形BCD區域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形BCD的面積
（2）如果該校總務處邀請你規劃這塊土地。如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年奧運會于8月5日在巴西里約熱內盧舉行，為了解某單位員工對奧運會的關注情況，對本單位部分員工進行了調查，得到平均每天看奧運會直播時間的莖葉圖如下（單位：分鐘），若平均每天看奧運會直播不低于70分鐘的員工可以視為“關注奧運”，否則視為“不關注奧運”.
（1）試完成下面表格，并根據此數據判斷是否有99.5%以上的把握認為是否“關注奧運會”與性別有關？
（2）若從參與調查且平均每天觀看奧運會時間不低于110分鐘的員工中抽取4人，用
表示抽取的女員工數，求
的分布列和期望值.
參考公式： 
，其中
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數y=f（x）是偶函數，求出符合條件的實數a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實數a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數y=F（x）在區間[1，2]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}前n項和為Sn ， 且Sn+an=2． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1 ， bn= 
，n≥2 求證{ 
}為等比數列，并求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）設cn= 
，求數列{cn}的前n和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x+2 
sin2x+1﹣ ．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當x∈[ 
， 
]時，求函數f（x）的值域．
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