Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2+x﹣1，由題設(shè)可知g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（3），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

詳解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2+x﹣1，其導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣4x+1，

又由f'（x）＜4x﹣1，即f′（x）﹣4x+1＜0，

則g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，

又由f（3）=16，則g（3）=f（3）﹣18+3﹣1=0，

f（x）＜2x2﹣x+1f（x）﹣2x2+x﹣1＜0g（x）＜g（3），

又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x＞3，

則不等式f（x）＜2x2﹣x+1的解集為{x|x＞3}；

故選：C．