Question

【題目】（1）若二項式的展開式中存在常數項，則的最小值為______；

（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動至少1人，則不同安排方案的種數為____.（用數字作答）

Answer 1

【答案】3 210

【解析】

（1）根據二項式展開式的通項公式，令的指數等于0，求出、的關系，即可求出的最小值；

（2）根據題意，分2步進行①，從6名志愿者中選出4人，②，將選出的4人分成2組，分別參加兩項公益活動，由分步計數原理計算可得答案.

解：（1）的展開式中通項公式為：

，

令，

解得，

其中，1，2，，，

當時，，

所以的最小值為3．

（2）根據題意，分2步進行

①從6名志愿者中選出4人，有種選法，

②將選出的4人分成2組，分別參加兩項公益活動，有種情況，

則有種不同的安排方案，

故答案為：3，210．