如圖，三棱柱
的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。
（I）求證：B1C//平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
（1）證明見解析；（2）證明見解析.
解析試題分析：（1）由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三視圖綜合考慮，根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體的實際形狀時，一般以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵.
試題解析：
證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且
，
連結A1C，設
。連結MO，
由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C．
又
平面
;
平面，
所以
平面 6分
（II）
，又
為
的中點，
平面
，
平面 
又平面 所以平面AC1M⊥平面AA1B1B 12分
考點：(1)直線與平面平行的判定；（2）平面與平面垂直的判定.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．
（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的長；
（Ⅲ）求直線AP與平面ABC所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點。
（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知兩條不同直線
、
，兩個不同平面
、
，給出下列命題：
①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；
②若∥，則平行于內的所有直線；
③若
，且⊥，則⊥；
④若，
，則⊥；
⑤若，且∥，則∥．
其中正確命題的序號是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）
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中，
，
平面
，
為
的中點，
，
．
；
為
的中點，求證：平面
平面
．
平面
，
，
為
上的點，
平面
平面
；
平面
；
的體積。
中，
，
，
，
，
，
分別是棱
，
，
， 
，
，
的中點.求證：
∥平面
；
⊥平面
.