【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線
的直角坐標方程；
(2)在平面直角坐標系中，將曲線
的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到曲線
，過點
作直線
，交曲線
于
兩點，若
，求直線
的斜率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從A乘纜車到B，在B處停留
后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路AC長為
，經測量，
，
.當乙出發________分鐘時，乙在纜車上與甲的距離最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
和二次函數
，若直線與二次函數
的圖象交于
，
兩點.
（1）求直線在
軸上的截距
；
（2）若點
的坐標為
，求
點的坐標；
（3）當
時，是否存在直線與圓
：
相切？若存在，求線段
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若在定義域內存在
，使得
成立，則稱為函數
的局部對稱點.
（1）證明：函數
在區間
內必有局部對稱點；
（2）若函數
在R上有局部對稱點，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，
（
且
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在實數
，使得數列
為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）設數列的前n項和為
，求．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科學技術的飛速發展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如下表所示：
平均每天使用手機超過3小時 | 平均每天使用手機不超過3小時 | 合計 | |
男生 | 25 | 5 | 30 |
女生 | 9 | 11 | 20 |
合計 | 34 | 16 | 50 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關？
(2)在這20名女生中，調查小組發現共有15人使用國產手機，在這15人中，平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國產手機的人數X的分布列和數學期望.
參考公式： 
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線x2=4y．
（1）求拋物線在點P（2，1）處的切線方程；
（2）若不過原點的直線l與拋物線交于A，B兩點（如圖所示），且OA⊥OB，|OA|=
|OB|，求直線l的斜率．
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