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已知函數.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若處取得最大值,求的值;
(Ⅲ)求的單調遞增區間.
(Ⅰ);(Ⅱ)  ;(Ⅲ) .

試題分析:(Ⅰ)先根據和角公式以及二倍角公式化簡函數:,得到函數,再根據求函數的最小正周期;(Ⅱ)先根據(Ⅰ)中的化簡結果求出的解析式,然后結合三角函數的圖像與性質求得取最大值時對應的的值,再將代入求出適合范圍內的的值;(Ⅲ)根據(Ⅱ)的求解先寫出的解析式,結合三角函數的圖像與性質得出,解出的的取值范圍即是所求的單調增區間.
試題解析:(Ⅰ)




                        2分
所以.                                4分
(Ⅱ)      5分
時取得最大值,將代入上式,
解得,                  6分
.                 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,              9分
,            10分
解得,                   
∴函數的單調遞增區間為:.          12分 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,求
(1)函數的最小值及此時的的集合.
(2)函數的單調減區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求的最小正周期;
(2)求在區間上的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數的最小正周期及最小值;
(Ⅱ)若,且,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的部分圖象如圖所示, 為了得到這個函數的圖象,只要將的圖象上所有的點 (     )
A.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
B.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
D.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的圖像與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列,要得到函數的圖像,只需將的圖像向右平移____________個單位.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的圖象為C:
①圖象C關于直線對稱; ②函數在區間內是增函數;
③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C;
以上三個命題中,其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數f(x)=2sin的圖象向左平移個單位,得到函數y="g" (x)的圖象.若y=g(x)在[]上為增函數,則的最大值(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應的解析式是(   )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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