Question

已知向量．
（1）求函數f（x）的表達式，并指出f（x）的單調遞減區間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積S．

Answer 1

解：（1）依題意知，2sinsin（-）-[cosx+f（x）]×（-1）=0，
整理得：f（x）=-（sinx+cosx）
=-sin（x+）；
由2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈Z得：
2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z
∴f（x）的單調遞減區間為[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．
（2）∵f（A）=-sin（A+）=-，
∴sin（A+）=1，而△ABC為銳角三角形，
∴A=．
又bc=8，
∴△ABC的面積S=bcsinA=×8×sin=2．
分析：（1）利用向量的坐標運算可求得f（x）的表達式，再利用正弦函數的單調性即可求得f（x）的單調遞減區間；
（2）由（1）知f（x）=-sin（x+），結合f（A）=-可求得A，從而可求得△ABC的面積S．
點評：本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查解三角形，求得f（x）的表達式是關鍵，屬于中檔題．