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設F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的三邊長構成等差數列，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2D．5
由P為雙曲線的右支上一點可知，PF1＞PF2
∵
PF1
•
PF2
=0
∴PF1⊥PF2
∴F1F2＞PF1＞PF2
由△F1PF2的三邊長構成等差數列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①
又由雙曲線的定義可知，PF1-PF2=2a即PF1=PF2+2a②
①②聯立可得，PF2=2a-4a，PF1=2c-2a
∵
PF1
•
PF2
=0
∴PF12+PF22=F1F22即（2c-4a）2+（2c-2a）2=4c2
整理可得，c2-6ac+5a2=0
∵c＞a
∴c=5a
∴e=5
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線9y2-16x2=144的漸近線方程為（　　）
A．y=±
3
4
x		B．y=±
4
3
x		C．y=±
16
9
x		D．y=±
9
16
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C的一條漸近線方程為x-2y=0，則該雙曲線的離心率e=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點在x軸上，實軸長為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點M且與右準線交于N，F為右焦點，求證：∠MFN為直角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．
3
B．
3
2
C．2D．
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1共漸近線，且過點A(3，
2
)，則雙曲線C的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，F為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點，雙曲線C上的點Pi與P7-i（i=1，2，3）關于y軸對稱，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點P滿足：①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形；②直線PF1與圓x2+y2=
1
4
a2相切，則此雙曲線的離心率為______．

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同步練習冊答案
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