Question

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，

Answer 1

【答案】（1）；（2），6.1百千克.

【解析】

（1）直接利用相關(guān)系數(shù)的公式求相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）利用最小二乘法求回歸方程，再利用回歸方程預(yù)測(cè)得解.

（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.

所以，

，

，

所以相關(guān)系數(shù).

因?yàn)?/span>，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（2）.

那么.

所以回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為6.1百千克.