Question

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

試題分析：由直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點建立空間直角坐標系O-xyz．

（1）求出B點N點坐標，代入空間兩點距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量的坐標，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到的值；（3）我們求出向量的坐標，然后代入向量數量積公式，判定兩個向量的數量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M

試題解析：以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。

（1）依題意得出；

（2）依題意得出

∴﹤﹥=

（3）證明：依題意將