Question

過雙曲線的左焦點，作圓： 的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為(    ) 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：∵，
∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，
則|PF′|=2|OE|=a，
∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF。
∵|PF|-|PF′|=2a
∴|PF|=|PF′|+2a=3a
在Rt△PFF′中，|PF|²+|PF′|²=|FF′|²，即9a²+a²=4c²，
所以離心率e=，故選A。．
考點：雙曲線的定及其幾何性質、圓的方程等基礎知識。
點評：中檔題，注意運用數形結合思想、化歸與轉化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求參數a，b，c的關系．