【題目】手機等數碼產品中的存儲器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個獨立的性能指標：數據傳輸速度和使用壽命，數據傳輸速度的單位是
，使用壽命指的是完全擦寫的次數（單位：萬次）.某閃存芯片制造廠為了解產品情況，從一批閃存芯片中隨機抽取了100件作為樣本進行性能測試，測試數據經過整理得到如下的頻率分布直方圖（每個分組區間均為左閉右開），其中
，
，
成等差數列且
.
（1）估計樣本中閃存芯片的數據傳輸速度的中位數.
（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數.（每組數據以中間值為代表）
（3）規定數據傳輸速度不低于
為優，使用壽命不低于10萬次為優，且兩項指標均為優的閃存芯片為
級產品，僅有一項為優的為
級產品，沒有優的為
級產品.現已知樣本中有45件級產品，用樣本中不同級別產品的頻率代替每件產品為相應級別的概率，從這一批產品中任意抽取4件，求其中至少有2件級產品的概率.
【答案】（1）
（2）9.3（3）0.1808
【解析】
（1）結合等差數列的性質，得出
，
，
，再由頻率分布直方圖計算中位數的方法求解即可；
（2）利用頻率分布直方圖計算平均數的方法求解即可；
（3）根據題意得出
級產品的件數，并得出任意一件產品為級產品的概率為
，結合二項分布的性質得出從這一批產品中任意抽取4件，其中級產品的數量服從二項分布
，由二項分布性質即可得出所求概率.
（1）由題意得
，
又
，
，解得，，.
因為前四組的頻率之和為
，
所以估計樣本中閃存芯片的數據傳輸速度的中位數為
（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數為
.
（3）樣本中數據傳輸速度為優的產品有
件
使用壽命為優的產品有
件
至少有一項為優的產品有
件，所以級產品有
件.
故任意一件產品為級產品的概率為.
則從這一批產品中任意抽取4件，其中級產品的數量服從二項分布.
故所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對年齡在
內的5000名教師進行了抽樣統計，根據分層抽樣的結果，統計員制作了如下的統計表格：
年齡區間 |
|
|
|
|
教師人數 | 2000 | 1300 | ||
樣本人數 | 130 |
由于不小心，表格中部分數據被污染，看不清了，統計員只記得年齡在
的樣本人數比年齡在
的樣本人數多10，根據以上信息回答下列問題：
（1）求該市年齡在的教師人數；
（2）試根據上表做出該市教師按照年齡的人數頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數
及方差
(同一組的數據用該組區間的中點值作代表).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；
（2）現有如下兩個方案供企業選擇：
方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.
請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線
與拋物線
在第一象限的交點為
，點A，B分別在拋物線
，
上，
，
分別與，相切.
（1）當點M的縱坐標為4時，求拋物線的方程；
（2）若
，求
面積的取值范圍.
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