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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D使f（x₀）=x₀，則稱（x₀，x₀）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．由此，函數(shù)f(x)=

9x-5

x+3

的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

分析：利用不動(dòng)點(diǎn)定義列出方程，解分式方程求出x的值，寫出不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義知

9x-5

x+3

=x
解得x=5或1
故函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)有（1，1），（5，5）
故答案為（1，1）（5，5）

點(diǎn)評(píng)：利用題中的定義解題是高考常出現(xiàn)的題，要重視．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則

為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為C，若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，求證：

為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

x³+

a-3

x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果對(duì)任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁x₂判斷①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H（x）=

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|e^m-eⁿ|（e為自然對(duì)數(shù)的底）的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+

x-1

-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x₁，曲線C與其在點(diǎn)P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點(diǎn)P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點(diǎn)P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

為定值；
（Ⅱ）對(duì)于一般的三次函數(shù)g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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