Question

設等差數列的前n項和為,若=11,且=27,則當取得最大值時,n的值是(     )   

A．5

B． 6

C． 7

D．8

Answer 1

B

專題：計算題．
分析：求S_n最大值可從兩個方面考慮：一是函數方面，等差數列的前n項和是不含常數的二次函數，故可應用二次函數性質求解，要注意n∈N^*；二是從S_n的最大值的意義入手，即所以正數項的和最大，故只需通項公式來尋求a_n≥0，a_n+1≤0的n
解答：解：∵s₃=3a₁+3d=27，a₁=11
∴d=-2
（法一）∴s_n=na₁+ =-n²+12n=-（n-6）²+36
∴由二次函數的性質可知，當n=6時S_n最大
（法二）由a₁=11＞0，d=-2＜0
可得≤n≤，n∈N^*
當n=6時，S_n最大
故選B
點評：本題主要考查了等差數列的好的最值的求解，數列是一類特殊的函數，在有關的最值的求解中，要善于利用這一性質進行求解，但要注意n為正整數的限制條件．