Question

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（I）證明：見解析；（II）

本試題主要是考查了平面幾何中圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形相似的綜合運(yùn)用。
（1）利用三角形的相似△～△，得到先線段的比例關(guān)系，進(jìn)而得到證明。
（2）利用直角三角形的射影定理得到半徑的求解。
解：（I）證明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB；        ………………（5分）