Question

如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.

求證：∠E＝∠C.

Answer 1

見解析

證明　連接OD，因為BD＝DC，O為AB的中點，

所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.
因為OB＝OD，所以∠ODB＝∠B于是∠B＝∠C.
因為點A，E，B，D都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側的兩點，所以∠E和∠B為同弧所對的圓周角，
故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.