Question

如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，則線段AC的長為________．

Answer 1

由切割線定理，得CD²＝BD·AD.
因為CD＝6，AB＝5，則36＝BD(BD＋5)，
即BD²＋5BD－36＝0，
即(BD＋9)(BD－4)＝0，所以BD＝4.
因為∠A＝∠BCD，所以△ADC∽△CDB，于是.
所以AC＝·BC＝×3＝.