【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為 
（t為參數，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大小．
【答案】解：（Ⅰ）當 
時，直線l的普通方程為x=﹣1；
當 
時，直線l的普通方程為y=（tanα）（x+1）．…（2分）
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，
所以x2+y2=2x，即為曲線C的直角坐標方程．…（4分）
（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，整理得t2﹣4tcosα+3=0．當α= 
時，方程化為：t2+3=0，方程不成立，當 時，由△=16cos2α﹣12=0，得 
，所以 
或 
，
故直線l傾斜角α為 
或 
【解析】（Ⅰ）通過當 
時，當 
時，分別求出直線l的普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，然后求解曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）把x=﹣1+tcosα，y=tsinα代入x2+y2=2x，利用△=0，求解直線l傾斜角α．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+ 
）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于點（ ，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 
對稱
D.關于點（ ，0）對稱
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【題目】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．
（1）求證：
∥平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC= 
DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 
，求DC的長．
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【題目】如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D． 
（1）求證：AT2=BTAD；
（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為 
（t為參數，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據市場分析，X1和X2的分布列分別為
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差V(Y1)、V(Y2)；
(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．
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