已知函數
.
（1）若
在
處取得極值，求的單調遞增區間；
（2）若在區間
內有極大值和極小值，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數
的極值；（2）證明：當
時，
；
（3）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
，恒有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=
，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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，
；（2）實數
.
，又由
，可得
，從而
，而
的解為
或
，因此可以得到
，即可解得實數
，∴
，
，令
，∴
，可結合題意畫出
的大致示意圖：
，∴實數
處的的切線方程；
，求切線方程．
R，函數
．
在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
，
（
）．
的極值點，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
時是增函數，求實數a的取值范圍．
,
.
的極值；(2)若
恒成立,求實數
的值；
有兩個極值點
、
(
的取值范圍,并證明
.
．
時，求函數
的單調區間；
處取得極值，對
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求證：
．
.
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數解
，且對任意
且
都有
.