Question

（本小題滿分12分）設A、B分別是軸，軸上的動點，P在直線AB上，且
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足，試證：直線MN必過軸上的定點。

Answer 1

（1）
（2）直線MN必過軸上的定點，證明略。

（1）設，則 ，
   
 ，所以點P的軌跡方程為。
（2）設，所在直線方程為，
聯立得   因為直線與橢圓有兩個交點，所以 即   且
 因為，  所以
     所以或
當時，MN直線過點K與題意不符；當時，MN方程為所以恒過定點（，
即直線MN必過軸上的定點。