Question

m=1是直線mx+y+1=0和直線x-my+3=0垂直的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題設條件，可分兩步研究本題，先探究m=1時直線mx+y+1=0和直線x-my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+y+1=0和直線x-my+3=0互相垂直時m的可能取值，再依據充分條件必要條件做出判斷，得出答案

解答：解：當m=1時，兩直線的方程分別為x+y+1=0，與x-y+3=0，可得出此兩直線是垂直的
當兩直線垂直時，
①當m=0時，符合題意，
②當m≠0時，兩直線的斜率分別是-m與

1

m

，由兩直線垂直得 -m×

1

m

=-1得m∈R且m≠0
由上知，“m=1”可得出直線mx+y+1=0和直線x-my+3=0垂直；
由直線mx+y+1=0和直線x-my+3=0垂直”可得出m∈R
所以m=1是直線mx+y+1=0和直線x-my+3=0垂直的充分不必要條件
故選A．

點評：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點是由兩直線垂直得出參數m的取值，此處也是一易錯點，易忘記驗證斜率不存在的情況，導致判斷失誤．