Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

解： （1） ，
  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由及得；由及得，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；
單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）若對(duì)任意，，不等式恒成立，
問題等價(jià)于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
由（1）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
問題等價(jià)于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分
解得 或 或
即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

略