Question

已知函數的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，，則

Answer 1

-6

分析：先利用導數求出曲線在點(a_k，e^a_k)處的切線，求出切線與橫軸交點的橫坐標，得到數列遞推式，看出數列是一個等差數列，從而求出所求．
解：∵y=e^x，∴y′=e^x，
∴y=e^x在點（a_k，e^a_k）處的切線方程是：y-e^a_k=e^a_k（x-a_k），
整理，得e^a_kx-y-a_ke^a_k+e^a_k=0，
∵切線與x軸交點的橫坐標為a_k+1，
∴a_k+1=a_k-1，
∴{a_n}是首項為a₁=0，公差d=-1的等差數列，
∴a₁+a₃+a₅=0-2-4=-6．
故答案為：-6．
點評：本題主要考查了切線方程以及數列和函數的綜合，本題解題的關鍵是寫出數列遞推式，求出兩個項之間的關系，得到數列是一個等差數列，屬于中檔題