Question

【題目】某學校高三年級有學生1 000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學)，現用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學，如果以身高達165 cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯表：

	身高達標	身高不達標	總計
經常參加體育鍛煉	40
不經常參加體育鍛煉		15
總計			100

（1）完成上表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?

Answer 1

【答案】
（1）解：填寫列聯表如下：

	身高達標	身高不達標	總計
經常參加體育鍛煉	40	35	75
不經常參加體育鍛煉	10	15	25
總計	50	50	100

（2）解：由列聯表中的數據，得K 2的觀測值為

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系．

【解析】（1）根據題意可知抽取的學生中經常參加體育鍛煉的學生為75人，不經常參加體育鍛煉的學生為25人，從而可完成表格；（2）根據（1）中的表格及K的公式求值，并得出結論.