Question

【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長分別為函數f（x）的最大值與最小值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ cos2x=2sin（2x﹣ ），

∵ ，

∴ ，

∴ ≤sin（2x﹣ ）≤1，

∴ ≤2sin（2x﹣ ）≤2，

∴函數f（x）的值域為[ ，2]

（2）解：不妨設a= ，b=2，

∵△ABC的外接圓半徑為 ，

∴sinA= = ，sinB= = ，

∴cosA= ，cosB= ，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，

∴S△ABC= absinC= =

【解析】（1）利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數，即可求函數f（x）的值域；（2）不妨設a= ，b=2，利用△ABC的外接圓半徑為 ，求出sinA，sinB，進而求出sinC，即可求△ABC的面積．