Question

設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

Answer 1

（I）由已知可得，.
（II）.
（III）時，的最大值是.

解析試題分析：（I）根據及導數的幾何意義即得到的關系.
（II）將表示成，應用二次函數知識，當時，取到最大值，得到，從而得到.
（III）根據，
確定，
利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相應x值.
試題解析：（I）由已知可得
又因為.
（II），
所以當時，取到最大值，此時，
.
（III）因為，
所以，
又因為，，，
，
所以，當且僅當，即時等號成立，
所以，即的最大值是.
考點：二次函數的性質，基本不等式，導數的幾何意義.