精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對任意向量a，b，在下式中：①a+b＝b+a；②(a+b)+c＝b+(a+c)；③|a+b|＝|a|+|b|；④|a+b|≤|a|+|b|，恒成立的有

A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個

C
因為向量加法滿足交換律，結(jié)合律，所以①，②恒成立．|a＋b|＝|a|＋|b|僅當(dāng)a與b同向或有零向量時成立，所以③不恒成立．由向量模的幾何定義知④恒成立．故選C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量

，對任意向量

，定義

a′

•

)

|b|

．
（1）若

=(2，3)，

=(-1，3)，求

a′

；
（2）若

=(2，1)，證明：若位置向量

的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量

a′

的終點也在一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量

，

的夾角為銳角”的充要條件是“

•

＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

）＞

f(x1)+f(x2)

；
③設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是[2，3]；
④記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x），要得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y(tǒng)=f^-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

A．2π是函數(shù)y=sin|x|的周期

B．非零向量

，

，則

在

方向上的投影是

C．角θ在第一象限，則θ∈(0，

)

D．

a2+b2

≥

a+b

對任意實數(shù)a、b都成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量

，對任意向量

，定義

a′

•

)

．
（1）若

=（2，3），

=（-1，3），求

a′

；
（2）若

=（2，1），證明：若位置向量

的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量

a′

的終點也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量

，當(dāng)位置向量

的終點在拋物線C：x²=y上時，位置向量

a′

終點總在拋物線C′：y²=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對稱，問直線l與向量

滿足什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　　）

A．2π是函數(shù)y=sin|x|的周期

B．非零向量

，

，則

在

方向上的投影是

•

C．角θ在第一象限，則θ∈(0，

)

D．

a2+b2

≥

a+b

對任意實數(shù)a、b都成立

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對任意向量a，b，在下式中：①a+b＝b+a；②(a+b)+c＝b+(a+c)；③|a+b|＝|a|+|b|；④|a+b|≤|a|+|b|，恒成立的有