Question

【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.求二面角P—BC—D余弦值的大小.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

試題解析：

∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

=（0，2，0），=（﹣2，0，2），

=（﹣2，2，0），

設平面PBC的法向量=（x，y，z），

，取x=1，得=（1，0，1），

設平面BCD的法向量=（a，b，c），

，取a=1，得=（1，1，0），

設二面角P﹣BC﹣D的平面角為θ，

則cosθ===，

∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值為．