【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點P（1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標原點O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F，M，N四點，且直線OE，OM的斜率之積為﹣ 
，求證：四邊形EMFN的面積為定值．
【答案】
（1）解：∵為點 
在橢圓C上，橢圓C的右焦點為F2（1，0），
則 
，解得 
，
∴橢圓C的方程為 
．
（2）解：當直線EM斜率存在時，設直線方程為l：y=kx+m，E（x1，y1），M（x2，y2），
聯立 
得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0， 
，
= 
，
由 
得 
，即2m2=2k2+1，
原點到直線EM的距離為 
，
∴ 
= 
= 
= 
= 
，
∴ 
．
當直線EM斜率不存在時， 
，x1=x2，y1=﹣y2，∴ 
，
又 
，解得 
, 
， 
．
【解析】（1）由題意可得： ，解出即可得出．（2）當直線EM斜率存在時，設直線方程為l：y=kx+m，E（x1 ， y1），M（x2 ， y2），與橢圓方程聯立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，利用斜率計算公式、根與系數的關系及其 ，可得2m2=2k2+1，原點到直線EM的距離為 ，利用 ，代入化簡即可得出定值，斜率不存在時也成立．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 
的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設連續擲兩次骰子得到的點數分別為m、n，令平面向量 
， 
．
（1）求使得事件“ 
”發生的概率；
（2）求使得事件“ 
”發生的概率；
（3）使得事件“直線 
與圓（x﹣3）2+y2=1相交”發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表中給出了2011年～2015年某市快遞業務總量的統計數據（單位：百萬件）
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快遞業務總量 | 34 | 55 | 71 | 85 | 105 |
（1）在圖中畫出所給數據的折線圖； 
（2）建立一個該市快遞量y關于年份代碼x的線性回歸模型；
（3）利用（2）所得的模型，預測該市2016年的快遞業務總量．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
斜率： 
，縱截距： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數，且在（0，1）上是增函數
B.奇函數，且在（0，1）上是減函數
C.偶函數，且在（0，1）上是增函數
D.偶函數，且在（0，1）上是減函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數 
是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且 
．
（1）確定函數的解析式；
（2）證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若實數
滿足
，則稱
為函數
的不動點．
（1）求函數
的不動點；
（2）設函數
，其中
為實數．
① 若
時，存在一個實數
，使得既是
的不動點，又是
的不動點（是函數
的導函數），求實數
的取值范圍；
② 令
，若存在實數
，使，
，
，
成各項都為正數的等比數列，求證：函數
存在不動點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F（0，1），直線l：y=﹣1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且 
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|=l1 ， |DB|=l2 ， 求 
的最大值．
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