【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）記
的極小值為
，求
的最大值；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒有
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值
的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；
（2）通過(guò)討論
的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的范圍即可．
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)
的定義域是
，
.
，得
，所以的單調(diào)區(qū)間是
，函數(shù)在
處取極小值，
.
，當(dāng)
時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，
，在
上單調(diào)遞減.
所以
是函數(shù)在
上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以
.
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，
，
恒成立.
當(dāng)
時(shí)，
，即，即.
令
，
，
，
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
，故
的最小值為
，
所以
，故實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
，
，
，由上面可知
恒成立,
故在上單調(diào)遞增，所以
，
即的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
，且
在
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得函數(shù)在上的最小值為
？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象上有一點(diǎn)列
，點(diǎn)
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意的正整數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形
的面積是
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知三次函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
過(guò)點(diǎn)
且在點(diǎn)
處的切線方程是
，求函數(shù)
的解析式；
（2）在（1）的條件下，若對(duì)于區(qū)間
上任意兩個(gè)自變量的值
，
都有
，求實(shí)數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若曲線
過(guò)點(diǎn)
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（3）若函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
，
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
是上、下底邊長(zhǎng)為2和6，高為
的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸
折疊，使二面角
為直二面角.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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