Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）直線l的方程為y＝x+1，曲線C的方程為1；（2）.

【解析】

（Ⅰ）消去參數，即可求得直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用直線參數方程中參數的幾何意義，即可求解．

（Ⅰ）由直線的參數方程為，消去參數，可得直線的方程為，由曲線的極坐標方程，根據，曲線的方程為．

（Ⅱ）將（參數），代入1，得，

設所對應的參數分別為，則，

則．