Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a= ，cosA= ，B=A+
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵0＜A＜π，cosA= ，B=A+ ，

∴sinA= = ，

sinB=sin（A+ ）=cosA= ，

又a= ，由 得，

b= = = ；

（2）解：由（1）得，cosB=cos（A+ ）=﹣sinA=﹣ ，

∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

= ×（﹣ ）+ × = ，

∴△ABC的面積S= = = ．

【解析】（1）由內角的范圍、平方關系、誘導公式分別求出sinA、sinB的值，由正弦定理求出b的值；（2）由（1）和誘導公式求出cosB的值，由內角和定理、兩角和的正弦公式求出sinC，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．