Question

(本小題滿分14分)
在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設計了如圖所示的一個門(該圖為軸對
稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長
為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標系中,其解析式為),此時記門的最高點到
邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點到準線的距離為,此時記門的最高點
到邊的距離為.
(1)試分別求出函數、的表達式；
(2)要使得點到邊的距離最大,應選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?
 

Answer 1

(1)對于曲線,因為曲線的解析式為,所以點D的坐標為
……2分
所以點到的距離為,而,
則…………4分
對于曲線,因為拋物線的方程為,即,所以點D的坐標為
………2分
所以點到的距離為,
而,所以……………7分
(2)因為,所以在上單調遞減,所以當時,取得
最大值為……………………………………………9分
又,而,
所以當時,取得最大值為……………………11分
因為,所以,
故選用曲線,當時,點到邊的距離最大,最大值為分米…………14分

略