Question

某中學高中學生有900名，學校要從中選出9名同學作為國慶60周年慶祝活動的志愿者．已知高一有400名學生，高二有300名學生，高三有200名學生．為了保證每名同學都有參與的資格，學校采用分層抽樣的方法抽取．
（Ⅰ）求高一、高二、高三分別抽取學生的人數(shù)；
（Ⅱ）若再從這9名同學中隨機的抽取2人作為活動負責人，求抽到的這2名同學都是高一學生的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求抽到的這2名同學不是同一年級的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出樣本容量與總容量的比例，按此比例再分別求出高一、高二、高三抽取的學生數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的結果，再根據(jù)分步計數(shù)原理求出基本事件的總數(shù)及所求事件的數(shù)目，再求出事件的概率；
（Ⅲ）由（Ⅰ）求出的結果，再根據(jù)分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，求出基本事件的總數(shù)及所求事件的數(shù)目，再求出事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）樣本容量與總容量的比為9：900=1：100
則高一、高二、高三應分別抽取的學生為
400×

1

100

=4，300×

1

100

=3（人），200×

1

100

=2（人）．（4分）
（Ⅱ）設“抽到的這2名同學是高一的學生為事件”為A，
則P(A)=

4×3

9×8

=

1

6

．（8分）
（Ⅲ）設“抽到的這2名同學不是同一年級為事件”為B，
則P(B)=

4×3+4×2+3×2

9×8

=

13

36

．（13分）

點評：本題考查了分層抽樣的定義，還考查了用分步和分類計數(shù)原理求事件的個數(shù)，進一步求事件的概率．