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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】函數的圖象為C,如下結論中正確的是(

①圖象C關于直線對稱;②函數在區間內是增函數;

③圖象C關于點對稱;④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

A.①③B.②③C.①②③D.①②

【答案】C

【解析】

先通過三角公式將函數變形為的形式,

①直接利用整體思想求出函數的對稱軸方程,根據的取值求得結果.

②直接利用整體思想求出函數的單調區間,根據的取值求得結果.

③直接利用整體思想求出函數的對稱中心,根據的取值求得結果.
④直接利用函數的平移變換求得結果.

解:

令:,解得:,
時,圖象關于直線對稱,所以正確.

令:,
解得:,
時,函數在區間內是增函數;所以正確.

③令:,解得:,
時,圖象關于點對稱.所以③正確.
④將的圖象向右平移個單位,得到的函數解析式為,所以④錯誤.
故選:C.

練習冊系列答案
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