Question

已知函數滿足，是不為的實常數。
（1）若當時，，求函數的值域；
（2）在（1）的條件下，求函數的解析式；
（3）若當時，，試研究函數在區間上是否可能是單調函數？
若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）。
（2）當,
，
。
（3）當,，
；
顯然當時是增函數，
此時，
若函數在區間上是是單調增函數，則必有，解得：；
顯然當時，函數在區間上不是單調函數；
所以。