Question

（2013•江西）拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線

x2

3

-

y2

3

=1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=

6

．

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標，準線方程，然后求出拋物線的準線與雙曲線的交點坐標，利用三角形是等邊三角形求出p即可．

解答：解：拋物線的焦點坐標為（0，

p

2

），準線方程為：y=-

p

2

，
準線方程與雙曲線聯立可得：

x2

3

-

(- p 2 )2

3

=1，
解得x=±

3+ p2 4

，
因為△ABF為等邊三角形，所以

p2+x2

=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+

p2

4

)，解得p=6．
故答案為：6．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，雙曲線方程的應用，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力．