Question

已知α、β為銳角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，則α+β的值是（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

  或

  3π

  4

• D．

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：利用平方關系和兩角和的余弦公式即可得出．

解答：解：∵α、β為銳角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

10

，sinβ=

1-cos2β

=

2

5

．
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

10

×

1

5

-

3

10

×

2

5

=-

2

2

．
∵0＜α+β＜π，
∴α+β=

3π

4

．
故選A．

點評：熟練掌握平方關系和兩角和的余弦公式和特殊角的三角函數即可得出．