【題目】設
是等差數列
的前
項和，已知
， 
， 
.
（1）求
；
（2）若數列
，求數列
的前
項和
.
【答案】(1)18;(2) 
【解析】試題分析：（1）根據等差數列
滿足
， 
，列出關于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，根據等差數列的求和公式可得
遞的值；（2）由（1）知
，從而可得
，利用裂項相消法求解即可.
試題解析：（I）設數列
的公差為
，則
即 
，
解得
，
所以
.
（也可利用等差數列的性質解答）
(II)由（I）知
，
，
【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在直線上
，且與直線
相切于點
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓C交于
兩點，且
的面積為
（O為坐標原點），若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin2（ 
+x）+ 
（sin2x﹣cos2x），x∈[ ， 
]．
（1）求 
的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且對任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當1≤x≤4時，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱 
中，側面
和側面
都是矩形， 
是邊長為
的正三角形， 
分別為
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
（3）若
平面
，求棱
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 
是等腰梯形， 
米， 
（
在
的延長線上， 
為銳角）. 圓
與
都相切，且其半徑長為
米. 
是垂直于
的一個立柱，則當
的值設計為多少時，立柱
最矮？
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