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(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn,且滿足
an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=
(1)求證:{}是等差數列;
(2)求an表達式;
(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求證:b22+b32+…+bn2<1.
【解】(1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2)
Sn≠0,∴=2,又==2,∴{}是以2為首項,公差為2的等差數列.
(2)由(1)=2+(n-1)2=2n,∴Sn=
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-
n=1時,a1=S1=,∴an=
(3)由(2)知bn=2(1-n)an=
∴b22+b32+…+bn2=++…+<++…+
=(1-)+)+…+()=1-<1.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知分別以為公差的等差數列滿足,
(1)若, ≥2917,且,求的取值范圍;
(2)若,且數列…的前項和滿足
①求數列的通項公式;
②令, >0且,探究不等式是否對一切正整數恒成立?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的前項和為,若,則的值是 
A.24B.19C.36D.40

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足
(1)求;(2)判斷20是不是這個數列的項,并說明理由; (3)求這個數列前n項的和

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在數列中,( )
A.49B.50C.51D.52

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設等差數列的前項和為,若,則的最大值為___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數列中已知
(Ⅰ)求證:數列是等比數列;
(Ⅱ)若,求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知在等差數列中,,則公差(   )
A.B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,已知,那么    (   )
A. 2  B.8    C. 18    D. 36

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同步練習冊答案
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