Question

過點C（4，0）的直線與雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）

A．|k|≥1

B．|k|＞ 3

C．|k|≤ 3

D．|k|＜1

Answer 1

設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），直線AB的方程為y=k（x-4），
由

y=k(x-4) x2 4 - y2 12 =1

消去y，得（3-k²）x²+8k²x-16k²-12=0．
∴x₁+x₂=-

8k2

3-k2

，x₁+x₂=

-16k2-12

3-k2

．
∵直線AB與拋物線的右支有兩個不同的交點，
∴

△=64k4-4(3-k2)(-16k2-12)＞0 x1+x2=- 8k2 3-k2 ＞0 x1x2= -16k2-12 3-k2 ＞0

，化簡此不等式組可得k²＞3，即|k|＞

3

．
故選：B