Question

【題目】某市決定在其經濟開發區一塊區域進行商業地產開發，截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業和服裝業，2016年初正式營業，經過專業經濟師預算，從2016年初至2019年底的四年間，在餐飲業利潤為該業務投資額的，在服裝業可獲利該業務投資額的算術平方根.

（1）該市投資資金應如何分配，才能使這四年總的預期利潤最大？

（2）假設自2017年起，該市決定對所投資的區域設施進行維護保養，同時發放員工獎金，方案如下：2017年維護保養費用百萬元，以后每年比上一年增加百萬元；2017年發放員工獎金共計百萬元，以后每年的獎金比上一年增加.若該市投資成功的標準是：從2016年初到2019的底，這四年總的預期利潤中值（預期最大利潤與最小利潤的平均數）不低于總投資額的，問該市投資是否成功？

Answer 1

【答案】（1）該市在服裝業投資額百萬元，在餐飲業投資額為百萬元，才能使這四年總的預期利潤最大；（2）該市投資成功.

【解析】試題分析：（1）設在服裝業投資額為百萬元，則在餐飲業投資額為百萬元，兩行業利潤之和為，，換元后利用配方法可求得最大值及取得最大值時的 值；（2）先求得最大利潤與最小利潤，進而可得四年總的預期利潤中值，與總投資額的比較，即可得結果.

試題解析：（1）設在服裝業投資額為百萬元，由題意得，

化簡得，，

令，則，當時，即時，函數取得最大值 ，

答：該市在服裝業投資額百萬元，在餐飲業投資額為百萬元，才能使這四年總的預期利潤最大.

（2）由（1）得若不考慮區域維護保養以及獎金發放，

當時，；當時，；

從2017年初到2019年底維護保養費為百萬元；

從2017年初到2019年底發放員工獎金為百萬元.

所以這四年的預期利潤中值為百萬元，占總投資額的

大于總投資額的，符合該市投資成功的標準.