Question

【題目】定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)，當2≤x≤6時， ，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.

Answer 1

【答案】（1）m＝4，n＝30；（2）f(log3m)< f(log3n).

【解析】試題分析：（1）由f（x）=f（x+4），可知4是函數f（x）的一個周期，則有f（2）=f（6）再由f（4）=31組成方程組求解．
（2）由（1）知，函數f(x)＝＋30，x∈[2，6]．表示出f（log3m），f（log3n）再利用函數的單調性比較．

試題解析：

(1)因為函數f(x)在R上滿足f(x)＝f(x＋4)，所以4是函數f(x)的一個周期.

可得f(2)＝f(6)，即＋n＝＋n， ①

又f(4)＝31， ＋n＝31， ②

聯立①②組成方程組解得m＝4，n＝30.

(2)由(1)知，函數f(x)＝＋30，x∈[2,6].

因為1<log34<2，所以5<log34＋4<6.

f(log3m)＝f(log34)＝f(log34＋4)＝＋30＝＋30.

又因為3<log330<4，

.

因為，所以.