Question

已知函數f（x）=|log_a|x-1||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+

1

x4

=（　　）

A．2

B．4

C．8

D．隨a值變化

Answer 1

設g（x）=|log_a|x||，則g（x）為偶函數，
圖象關于y軸對稱，
而函數f（x）=|log_a|x-1||是把g（x）的圖象向右平移
一個單位得到的，
故g（x）的圖象關于直線x=1對稱．
∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
∴x₁+x₄=1，x₂+x₃=1．
再由函數f（x）的圖象特征可得，log_ax₁=-log_ax₂，
log_ax₃=-log_ax₄，
∴x₁x₂=x₃x₄=1，
∴

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

+

1

x4

=

x1+x2

x1x2

+

x3+x4

x3x4

=1+1
=2．
故選：A．